きっと好きになる数学/著者:チェ・ジョンダム

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書籍情報

タイトル

高校生が書いた

きっと好きになる数学

発刊 2023年11月26日

ISBN 978-4-7780-3593-8

総ページ数 403p

著者

チェ・ジョンダム

総訪問者数150万人の数学ブログとフェイスブックの「類似数学探知機」を運営しながら活動しています。

出版

小学館

もくじ

  • 監修の言葉 無作法な数学ストーリーテラーのけしからん数学本!
  • はじめに 数学に対する誤解
  • 第1部 純粋な星が輝く数学の夜空
    • 数学の言語と文法
      • 厳密さと明瞭さは数学の命
      • 数学の骨組みを形成する12の記号
      • 論理記号で凹と凸を表現してみよう
      • 果たしてディメンの主張は合っていたのでしょうか?
    • ストローの穴の数は1つか、2つか?
      • ストローをもみもみ
      • 穴の数の定義
      • メビウスの帯の穴の数は?
      • 「もみこむ」の定義
    • 数学の塔 1階には公理がある
      • 意味のない単語から意味をつくる方法
      • 鍵盤を叩いたからといって音楽になるわけではない
      • ユークリッド幾何学と非ユークリッド幾何学
      • ゲーデルの不完全性定理
      • 人間の理性を表現する12の推論規則
  • 第2部 自由な雲が浮かぶ数学の野原
    • 次元の限界を数学で超える
      • アルセーヌ、お宝を盗む
      • アルセーヌ、お宝を盗むー続編
      • 4次元のボールが3次元で転がるとしたら?
      • 4次元の描き方
      • 最も単純な4次元の描き方
      • 宇宙の形を探検しよう
    • 無限を超え、さらなる無限な無限へ
      • 無限ホテルへようこそ
      • すべての無限は同じではない
      • 数えきれないほどの大きな集合
      • 連続体仮説とアレフ数
      • 豆で太陽を覆う方法
      • 数学下記のホットポテト、選択公理
  • 第3部 宝物が隠されている数学の森
    • 問題の中に隠された鳩を探して
      • 宝物が潜む数学の森
      • 2つの問題、1つの原理
      • 誕生日が同じ人が存在する確率
      • 正方形と鳩の巣
      • ピタゴラスの定理
      • 2番目の宝物
    • マグカップの中、シナモンパウダーのワルツ
      • 子どもの頃の小さな探求
      • いきなり雰囲気色塗り
      • スペルナーの旅行
      • 証明のクライマックス
      • マグカップが円形ならば?
      • コーヒーの森を離れて書く紀行文
    • 地球の正反対にある緑を探して
      • 地球を貫くトンネル
      • 帰ってきた盗賊アルセーヌ
      • 気温が同じ2つの対蹠点は存在するのか?
      • 揺れ動くテーブルを治す方法
      • ボルスク・ウラムの定理
      • ネックレス問題に隠されているボルスク・ウラムの定理
      • 解析幾何が初めての方のために
      • もう一度、証明のクライマックス
      • 最後のネタ
  • 第4部 数学の目で見る世界
    • 最も効率的な方法を探して
      • 飛行機搭乗はあまりにも遅い
      • 1000冊の本を並べるの?
      • 半分に分けて分けて分ける
      • 本を最も早く整列させる方法
      • P vs. NP問題
      • 人の餅が小さく見えるように分配する
    • 人生はゲームで、ゲームは数学だ
      • スターバックスの横にはコーヒービーンがあるよね
      • 囚人のジレンマとタバコ会社
      • 角砂糖を探しにいったマカロンと大福
      • 道路をもっと建設したのに交通渋滞がひどくなる?
      • 見つけることはできないけれど存在するものたち
    • 実用的な数学の最高峰、微積分
      • 変化率から未来を予測する
      • 微分の革新原理
      • 積分の革新原理
      • ウイルスをもう少し予測してみよう
    • カオスの中で未来を見通す数学
      • 数学と物理学が創り上げたシン・ラプラスの悪魔
      • 天体を計算しても蛇口の水流は計算できない
      • しらばっくれる粒子と確率的宇宙
      • 絶対に予測できないことについて

アルセーヌ、お宝を盗む

 警報装置の中に、お宝が保存されているとします。警報装置が3×3のキューブの真ん中に、お宝が守られているイメージです。

 もし、平面で考えてみたときに、私たちは普段から立体で考えているので、真ん中にあるお宝を縦に動かせば盗めるわけです。

 つまり、3次元では完全にキューブの中に封印されたお宝は、4次元の空間を通じてならキューブを分解せずに取り出すことができます。

4次元ではキューブの外と中を一度に見ることができ、地球の構造さえも一目で見えます。4次元の世界は、神秘感があり、想像を刺激するものがあるのです。

数学の問題を解く過程

 宝の地図を手掛かりに、その道を探し出していくのが私たちの役割です。途方もない道に直面しては失望感でいっぱいになるかもしれません。

 しかし、お宝にありつけたときは喜びを感じることでしょう。

 数学の問題を解く過程も同じです。問題に与えられた手がかりを組み立てていくのが役目です。考えたアイデアが手がかりとぷったり交わった瞬間、森の中に隠された宝物を見つけたような気持ちになります。

 問題になる宝物を探し出す面白さを感じてほしいのです。

道路を建設したのに渋滞がひどくなる

 時々、交通状況が僕たちの期待とは外れた方向に形成されることもあります。ブライスのパラドックスがこのような状況の代表的な例です。

 均衡は、到着時間に差がない時に形成されます。カーナビは、こっちの方が早く辿り着くと案内するはずです。すると、早く辿り着く道ばかりが案内されて道が混み始めます。混んでいることにより、別の道を通ったほうが到着が早くなれば、新しい道が見つかりましたと、案内されるはずです。

 新しく建設された道路に途中から利用することで、少しでも早く辿り着こうするドライバーが多くなると、新設された道路に途中から渋滞が発生するため、交通渋滞がひどくなります。

 日常生活も数字なのです。

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